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WAVE FIELD SYNTHESIS

WFS es una técnica de reproducción
espacial de un campo sonoro con el objetivo de crear una percepción auditiva
allí donde la imagen sonora se produce.
 

La reproducción binaural consigue externalizar
la percepción sonora con el uso de headphones debido a la condición de aislamiento
que producen los mismos. A partir de la respuesta impulsiva de cada individuo podemos
sacar el audio del interior de nuestra cabeza. El sonido puede ser recreado a
distintos ángulos alrededor del receptor.

Con la misma idea se investigó la
posibilidad de recrear el mismo efecto con altavoces dispuestos en una
configuración 2.0.

La dificultad reside en que en la
reproducción por altavoces ya no existe aislamiento entre los oídos y se
produce el fenómeno del crosstalk, donde parte de la señal emitida por el
altavoz no únicamente llega al oído deseado, sino que también llega al oído
contrario. Para solucionar el fenómeno se debe cancelar el crosstalk a partir
del uso de filtros inversos. Como los filtros de cancelación se eligen para una
posición angular única, la reproducción binaural a través de altavoces también
produce una posición de escucha óptima única.

A través de la reproducción de una línea
de altavoces uniformemente distribuidos, WFS trata de generar una área de
escucha óptima, es decir, un área donde percibir la fuente sonora allí donde se
produce.

Un sistema de altavoces que rodea al
oyente puede ser considerado como una condición limite de la ecuación de onda
no homogénea. La solución
de la ecuación de onda homogénea para
una región acotada con respecto a las condiciones de contorno no homogéneas
está dada por la integral de Kirchhoff-Helmholtz.

EL PRINCIPIO DE HUYGENS: Alrededor de 1860 el físico danés Huygens propuso un
mecanismo simple para trazar la propagación de ondas. Su construcción es
aplicable a ondas mecánicas en un medio material.

Si una onda es emitida por una fuente puntual con frecuencia
f, en cualquier instante de tiempo, todos los puntos del frente de ondas pueden
ser considerados fuentes puntuales para la producción de una onda esférica de
la misma frecuencia. Entonces en el siguiente instante el frente de ondas es la
envolvente de las ondas secundarias.

Principio de Huygens
Modificaciones del principio de Huygens
WFS es una aplicación directa del
principio de Huygens. Con un array de altavoces el frente de ondas dentro de un
volumen puede ser sintetizado. Cada altavoz del array actúa como una fuente
secundaria para la creación de la onda y el sistema puede sintetizar un campo
sonoro de una o varias fuentes virtuales situadas detrás de la línea de
altavoces.

Cada altavoz suena cuando el frente de
ondas virtual pasa a través suyo.
a) principio básico de WFS  b) Parámetros usados para la integral de
Kirchhoff_Helmholtz
La teoría de WFS asume una línea de
altavoces infinita, cosa que evidentemente no puede ser asumida. Por lo tanto,
una de las limitaciones para la creación del frente de ondas será debido a la
longitud del array de altavoces.

Esta limitación produce un fenómeno de
difracción en los laterales debido a la truncación de la línea. Truncar la
longitud de la fuente secundaria puede ser entendido como un hueco en la
propagación del campo sonoro.

Este efecto puede ser minimizado con el
uso de algún tipo de ventana, suele ser habitual el uso de una “square cosine
window” a cambio de reducir el área efectiva de escucha.
No window
Window
Otro problema es la separación entre los
elementos de la línea, las longitudes de onda de las frecuencias más agudas
imposibilita su uso ya que la máxima separación entre las fuentes vendrá
determinada por la separación de los altavoces y el ángulo de incidencia
respecto de la normal de la fuente virtual.
Donde c es la velocidad de propagación
del sonido, delta de x la separación entre altavoces y Φ el ángulo de
incidencia de la fuente virtual.
Linea de subs
Siempre y cuando esto se cumpla, podemos
generar un campo sonoro y posicionar la imagen allí donde hayamos elegido.
No Aliasing espacial
Aliasing Espacial
Como vemos en el segundo gráfico, si no
se cumple la ecuación del alias espacial el sistema colapsa y no es capaz de construir
el campo sonoro.

Podemos utilizar toda la teoría del WFS
para aplicar estos conceptos a una línea de subgraves.

Veamos un ejemplo:

Queremos crear una línea de 8 altavoces separados
2 metros y simular una fuente virtual que llega con 45o respecto de
la normal.

Para ello necesitaremos obtener el delay
relativo de cada fuente y su relación de intensidad. Los cálculos de distancia
y por lo tanto los cálculos de delay pueden ser realizados de varias maneras,
pero posiblemente el más cómodo sea usar la distancia euclidea en base a las
coordenadas cartesianas de la posición de la fuente virtual y los altavoces.
Aunque WFS puede simular un campo 3D, por razones obvias, una línea de
subgraves estará posicionado con todos los altavoces a la misma altura, por lo
tanto, podemos eliminar de los cálculos la coordenada Z.
Linea de subs con fuente virtual
 

Calculamos en primer lugar para que
frecuencia se producirá el alias espacial:

El siguiente paso es calcular los delays
de cada altavoz:
Estos tiempos de delay posicionarían la
fuente virtual allí donde se ha diseñado. Este puede ser un buen recurso para
la generación de efectos pero en el caso de querer crear direccionalidad en una
línea de subgraves no tiene sentido aplicar tanto delay, por lo tanto, tomaremos
no la diferencia absoluta sino la relativa entre altavoces, así los tiempos de
delay definitivos sería la diferencia entre los altavoces y el de menor tiempo:

d1=25.4, d2=20.3, d3=15.3, d4=10.7,
d5=6.5, d6=3.1, d7=0.8, d8=0

Una vez calculados los tiempos de delay
simplemente necesitamos conocer la atenuación de cada altavoz. Tomamos como
valor de máxima intensidad el altavoz de menor delay y como valor de referencia
1, de este modo podemos calcular la atenuación relativa como:
Donde d es la diferencia de distancia en
metros. Una vez obtenidas las atenuaciones de cada altavoz en relación a la
distancia normalizamos para encontrar el tiempo relativo.  Las atenuaciones son:
d1= -3.5dB, d2= -2.97dB, d3= -2.41dB,
d4= -1.81, d5= -1.19dB, d6= -0.61dB,
d7= -0.17dB, d8= 0dB
Fuente virtual a 45 grados de la normal

 

Del mismo modo podemos proceder para
simular un arco físico, lo que en este caso debemos situar la fuente virtual en
el eje de la línea de altavoces, es decir, con un ángulo relativo respecto de
la normal de 90o. Posicionamos la fuente virtual 20m retrasada
respecto de la línea de subgraves, esto nos dará un arco de aproximadamente
40º.

Ahora el alias espacial se producirá
para:
Para realizar los cálculos, solamente
necesitamos calcular la mitad de los elementos ya que la otra parte será
simétrica.

Delay = [ 3.5ms, 1.8ms, 0.7ms, 0.1ms]

Atenuación = [-0,25dB, -0.13dB, –
0.05dB, 0]
Arco electronico.
Veamos las predicciones,
en este caso, sin el uso de corrección de truncamiento.
No window
El efecto de la difracción produce lóbulos
secundarios. Para corregir este defecto producimos una corrección del
truncamiento
Window
Observamos como han desparecido los lóbulos
secundarios y conseguimos una directividad angular constante en base al ángulo
elegido.
La teoría de WFS nos permite de una manera cómoda y rápida seleccionar los parámetros óptimos para la creación de un arco electrónico.

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